Цель: Ознакомить студентов с основами алгоритмизации.
Учебные вопросы:
1. Алгоритм и его свойства. Способы записи алгоритмов.
2. Основные типы алгоритмов. Блок-схемы типовых алгоритмов.
Изучив данную тему, студент должен:
Знать:
· свойства алгоритма;
· блоки для построения схем;
· основные типы алгоритмов;
Уметь :
· строить алгоритмы по условию задачи;
Понятие алгоритма
Понятие алгоритма – одно из фундаментальных понятий информатики, которое исторически оформилось в самостоятельную дисциплину «теория алгоритмов», близкую к другой дисциплине «математическая логика». С другой стороны, дисциплину «теория алгоритмов» можно рассматривать промежуточной между двумя дисциплинами: математикой и информатикой, связанной с разделом программирования.
Алгоритмизация относится к общим методам информатики, имеет большое значение при решении сложных задач. Прежде, чем написать программу решения задачи на ЭВМ, необходимо просмотреть последовательность действий, которые должны быть выполнены для правильного решения рассматриваемой задачи.
Алгоритм это последовательность арифметических, логических и прочих операций, необходимых для выполнения на ЭВМ.
Для получения правильного результата алгоритм должен быть составлен так, чтобы при его исполнении все команды трактовались однозначно. Поэтому появились обязательные требования, которые должны учитываться при составлении алгоритмов. Требования формулируются в виде свойств.
Алгоритм должен быть всегда результативным, иметь свойство повторяемости и должен быть рассчитан на конкретного исполнителя. В технике таким исполнителем является ЭВМ. Для обеспечения возможности реализации на ЭВМ алгоритм должен быть описан на языке понятном ЭВМ, то есть на машинном языке. Однако прежде, чем представить алгоритм на языке понятном для ЭВМ (машинном языке), необходимо написать программу с помощью алгоритмического языка программирования.
Алгоритм может быть представлен различными способами, в частности:
1) словесно (вербальное описание);
2) таблично;
3) в виде блок-схемы;
4) на алгоритмическом языке.
Достаточно распространенным способом представления алгоритма является его запись на алгоритмическом языке, представляющем в общем случае систему обозначений и правил для единообразной и точной записи алгоритмов и их исполнения. Этот способ представления алгоритма предусматривает запись его в виде программы.
Программа – это запись алгоритма на языке программирования, приводящая к конечному результату за конечное число шагов.
Предпочтительнее до записи на алгоритмическом языке представить алгоритм в виде блок-схемы. Для построения алгоритма в виде блок-схемы необходимо знать назначении каждого из блоков. В таблице 13. приводятся типы блоков и их назначение.
Таблица 13
Назначение блока | Комментарий {блоку соответствует оператор} |
||
Начало или конец блок-схемы | |||
Ввод или вывод данных | ввода / вывода |
||
Процесс (в частности вычислительный) | присваивания |
||
Модификатор цикла |
5.2. Основные типы алгоритмов
Алгоритмизация выступает как набор определенных практических приёмов, особых специфических навыков рационального мышления в рамках заданных языковых средств. Алгоритмизация вычислений предполагает решение задачи в виде последовательности действий, т. е. решение, представленное в виде блок-схемы. Можно выделить типичные алгоритмы. К ним относятся: линейные алгоритмы, разветвляющиеся алгоритмы, циклические алгоритмы.
Линейные алгоритмы
Линейный алгоритм является наиболее простым. В нём предполагается последовательное выполнение операций. В этом алгоритме не предусмотрены проверки условий или повторений.
Пример: Вычислить функцию z= (х-у)/x +y2 .
Составить блок-схему вычисления функции по линейному алгоритму. Значения переменных х , у могут быть любые, кроме нуля, вводить их с клавиатуры.
Решение: Линейный алгоритм вычисления функции задан в виде блок-схемы на рис.8. При выполнении линейного алгоритма значения переменных вводятся с клавиатуры, подставляются в заданную функцию, вычисляется результат, а затем выводится результат.
Рис.8. Линейный алгоритм
Назначение блоков в схеме на рис.8:
· Блок 1 в схеме служит в качестве логического начала.
· Блок 3 представляет арифметическое действие.
· Блок 4 выводит результат.
· Блок 5 в схеме служит в качестве логического завершения схемы.
Алгоритмы ветвлений
Разветвляющийся алгоритм предполагает проверку условий для выбора решения. Соответственно в алгоритме появятся две ветви для каждого условия.
В примере рассматривается разветвляющийся алгоритм, где в зависимости от условия выбирается один из возможных вариантов решений. Алгоритм представляется в виде блок-схемы.
Пример: При выполнении условия x >0 вычисляется функция: z = ln x + y , иначе, а именно, когда х=0 или x <0 , вычисляется функция: z = x + y 2 .
Составить блок-схему вычисления функции по алгоритму ветвления. Значения переменных х, у могут быть любые, вводить их с клавиатуры.
Решение: На рис.9 представлен разветвляющийся алгоритм, где в зависимости от условия выполнится одна из веток. В блок-схеме появился новый блок 3, который проверяет условие задачи. Остальные блоки знакомы из линейного алгоритма.
https://pandia.ru/text/78/136/images/image008_57.gif" width="300" height="360 src=">
Рис.9. Алгоритм ветвления
Пример: Найти максимальное значение из трёх различных целых чисел, введенных с клавиатуры. Составить блок-схему решения задачи.
Решение: Данный алгоритм предполагает проверку условия. Для этого выбирается любая из трёх переменных и сравнивается с другими двумя. Если она больше, то поиск максимального числа окончен. Если условие не выполняется, то сравниваются две оставшиеся переменные. Одна из них будет максимальной. Блок-схема к этой задаче представлена на рис 10.
https://pandia.ru/text/78/136/images/image010_48.gif" width="492" height="456 src=">
Рис. 10. Блок-схема поиска максимума
Циклические алгоритмы
Циклический алгоритм предусматривает повторение одной операции или нескольких операций в зависимости от условия задачи.
Из циклических алгоритмов выделяют два типа:
1) с заданным количеством циклов или со счётчиком циклов;
2) количество циклов неизвестно.
Пример: В цикле вычислить значение функции z=x*y при условии, что одна из переменных x меняется в каждом цикле на единицу, а другая переменная у не меняется и может быть любым целым числом. В результате выполнения цикла при начальном значении переменной х=1 можно получить таблицу умножения. Количество циклов может быть любым. Составить блок-схему решения задачи.
Решение: В примере количество циклов задаётся. Соответственно выбирается алгоритм циклов первого типа. Алгоритм этой задачи приводится на рис. 11.
Во втором блоке вводятся количество циклов n и любые целые числа х , y .
В блок-схеме появился новый блок 3, в котором переменная i считает количество циклов, после каждого цикла увеличиваясь на единицу, пока счётчик не будет равен i=n . При i=n будет выполнен последний цикл.
В третьем блоке указывается диапазон изменения счётчика цикла (от i =1 до i=n ).
В четвёртом блоке изменяются значения переменных: z , x .
В пятом блоке выводится результат. Четвёртый и пятый блоки повторяются в каждом цикле.
Рис.11 . Циклический алгоритм со счётчиком циклов
Этот тип циклических алгоритмов предпочтителен, если дано количеством циклов.
Если количество циклов неизвестно, то блок-схемы циклических алгоритмов могут быть представлены в виде рисунков 12, 13.
Пример: Вычислить у=у- x пока y > x , если y =30 , x =4. Подсчитать количество выполненных циклов, конечное значение переменной у . В цикле вывести значение переменной у , количество выполненных циклов. Составить блок-схему решения задачи.
Решение: В примере количество циклов неизвестно. Соответственно выбирается алгоритм циклов второго типа. Алгоритм этой задачи приводится на рис. 12.
Условие проверяется на входе в цикл. В теле цикла выполняется два блока:
1) у=у-х; i = i +1 ;
2) вывод значений переменных i , y .
Цикл выполняется до тех пор, пока выполняется условие y>x
. При условии равенства этих переменных у=х
или y
Алгоритм, представленный на рис.12, называется циклический алгоритм с предусловием , так как условие проверяется в начале цикла или на входе в цикл.> x на входе в цикл. Если условие выполняется, то переход к блоку 4, иначе на блок 6.
В четвёртом блоке вычисляется значение переменной у i = i +1 .
В пятом блоке выводится результат:
· значение переменной у ,
i .
Пример: Составить блок-схему примера (рисунок 12), проверяя условие выхода из цикла. В этом примере условие задачи не меняется, и результат выведется тот же, но блок-схема будет другой.
Решение: В этом случае проверяется условие на выход из цикла: y<=x . При этом условии цикл не выполняется. Условие в блок-схеме следует перенести в конец цикла, после вывода на печать. Цикл выполняется до тех пор, пока выполняется условие y>x .
Алгоритм, если условие перенести в конец цикла, называется алгоритмом цикла с постусловием . Алгоритм этой задачи приводится на рис. 13.
Во втором блоке вводятся y =30 , x =4 .
В третьем блоке вычисляется значение переменной у , подсчитывается количество выполненных циклов i = i +1 .
В четвёртом блоке выводится результат:
· значение переменной у ,
· количество выполненных циклов i .
В пятом блоке проверяется условие y <= x на выход из цикла. Если условие выполняется, то переход к блоку 6, иначе на блок 3 и цикл повторяется.
Рис.13 . Алгоритм цикла с постусловием
Контрольные вопросы
1. Понятие алгоритма.
2. Виды алгоритмов.
3. Основные алгоритмические структуры.
4. Основные блоки графического алгоритма.
5. Линейная алгоритмическая структура. Пример.
6. Ветвление. Пример.
7. Циклические алгоритмические структуры. Пример.
Алгоритмы могут быть простыми, сложными, однако у всех из них есть общие черты. Вот по этим чертам и принято выделять три типа алгоритмов, с которыми мы и познакомимся.
В алгоритмах команды записываются друг за дру-гом в определенном порядке. Выполняются они не обязательно в записанной последовательности. Могут существовать внутренние отсылки к различным командам.
Вообще, выполнение команд по алгоритму чем-то напоминает настольные игры, в которых участники по очереди бросают кубики и ходят по полям. Причем на полях могут быть комментарии в стиле: «Вернитесь на 2 клетки назад» или «Пройдите на 5 клеток вперед» (рис. 1).
Рис. 1. Настольная игра ()
Более сложной моделью выполнения алгоритма является известная игра «Монополия» или «Менеджер» (рис. 2).
Рис. 2. Игра «Монополия» ()
Существенное отличие этой игры от простого выполнения алгоритма состоит в том, что конечной целью участников является не прохождение пути, а накопление денег при помощи определенных действий.
В зави-симости от порядка выполнения команд можно выде-лить три типа алгоритмов:
Линейные алгоритмы;
Алгоритмы с ветвлениями;
Алгоритмы с повторениями.
«Монополия»
«Монополия» относится к одной из самых популярных настольных игр. Ее правила достаточно просты и понятны каждому, кто хоть раз в нее играл (рис. 4).
Рис. 4. Игра «Монополия» ()
На момент старта игроки обладают равным количеством наличных денег. Бросая кубики и передвигая свои фишки по закольцованному игровому полю, они приобретают участки недвижимости разных цветов. Оказавшись на приобретенном противником участке, игрок обязан выплатить тому установленную арендную плату. Выкупив все участки одной цветовой группы, участник может строить на них дома и отели, которые увеличивают размеры аренды. Цель всего происходящего банальна - разорить всех соперников.
Согласно официальным источникам - компании Parker Brothers, с 1935 года и по сей день выпускающей «Монополию», - легендарная настольная игра появилась на свет следующим образом. В 1934 году безработный инженер Чарльз Дарроу (рис. 5) предложил вышеуказанной конторе выпустить придуманную им игру о торговле недвижимостью.
Рис. 5. Чарльз Дарроу ()
Обнаружив в настольной игре 52 дизайнерские ошибки, братья Паркеры отказали изобретателю. Тот с чисто американской предприимчивостью отправился в типографию, заказал 5 тысяч экземпляров игры и довольно быстро их распродал. Осознав, что прибыль утекает прямо у них из-под носа, Parker Brothers спешно приобрели права на «Монополию», и уже в следующем году она стала самой продаваемой настольной игрой в США, а Дарроу - живым воплощением американской мечты.
Однако вместе с тем известны и более ранние игры, поразительно напоминающие «Монополию». Выходит, Дарроу просто оказался первым, кто подсуетился и получил патент на «народную» забаву? И да, и нет. Расследования последних лет проливают свет на тайну происхождения «Монополии».
Во второй половине позапрошлого века в Соединенных Штатах жил и работал политэкономист Генри Джордж. Он предлагал заменить все поборы одним-единственным налогом - на землю. Проникшись его идеями, в январе 1904 года Мэги получает патент на настольную игру The Landlord’s Game, которая и правилами, и внешним видом напоминает нынешнюю «Монополию». Считается, что «Игра владельца земли» обладала двумя вариантами правил: сыграв партию по действующим законам налогообложения, игроки переходили к модели, предложенной Джорджем, - и якобы убеждались в ее необходимых преимуществах. Таким образом, игра была не развлечением, но инструментом идеологической борьбы.
До массового производства дело не дошло, зато The Landlord’s Game постепенно распространилась по Северной Америке в кустарных копиях. Всплеск интереса к настольной игре пришелся на годы Великой депрессии: тысячи безработных были рады вообразить себя денежными мешками хотя бы за игровым столом. Появление предприимчивого человека вроде Чарльза Дарроу стало делом нескольких месяцев - и он появился, на многие десятилетия присвоив славу единоличного изобретателя «Монополии».
Нашлись, конечно, и те, кто счел должным урвать кусок у правообладателей. Нелицензионные «Монополии» наводнили Китай. И в нашей стране выпускались и выпускаются стройные ряды клонов - «Маклер», «Кооператив», «Менеджер» (рис. 6)...
Рис. 6. Игра «Менеджер» ()
В свете недавнего переосмысления роли Дэрроу в создании «Монополии» и истечения действия авторских прав засудить такие компании не получится. Даже если предположить, что никакой Элизабет Мэги на свете не было, правила «Монополии» давно перешли в общественное достояние. Впрочем, часть патента Hasbro все еще держит при себе: дизайн фишек, графическое оформление, последовательность клеток на игровом поле.
Алгоритм, в котором команды выполняются в по-рядке их записи, то есть последовательно друг за дру-гом, называется линейным .
Рис. 3. Лампочка ()
Например, линейным является следующий алго-ритм замены перегоревшей лампочки (рис. 3):
1. выключить выключатель света;
2. выкрутить перегоревшую лампочку;
3. вкрутить новую лампочку;
4. включить выключатель, чтобы проверить, что лампочка горит.
С помощью блок-схемы данный алгоритм можно изобразить так:
(блок-схему (рис. 7.) см. в конце конспекта)
Ситуации, когда заранее известна последователь-ность требуемых действий, встречаются крайне редко. В жизни часто приходится принимать решение в за-висимости от сложившейся обстановки. Если идет дождь, мы берем зонт и надеваем плащ; если жарко, надеваем легкую одежду. Встречаются и более слож-ные условия выбора. В некоторых случаях от выбран-ного решения зависит дальнейшая судьба человека.
Логику принятия решения можно описать так:
ЕСЛИ <условие>, ТО <действия 1>,
ИНАЧЕ <действия 2>
ЕСЛИ будут деньги, ТО купи хлеба, ИНАЧЕ не покупай.
ЕСЛИ будешь сегодня в центре, ТО набери меня, ИНАЧЕ не набирай.
ЕСЛИ уроки выучены, ТО иди гулять, ИНАЧЕ учи уроки.
В некоторых случаях <действия 2> могут отсут-ствовать. Это может быть связано как с его очевидностью (как, например, в первом примере - понятно, что если у тебя нет денег, то хлеба ты купить просто не сможешь), так и с отсутствием необходимости в нем.
ЕСЛИ <условие>, ТО <действия 1>
ЕСЛИ назвался груздем, ТО полезай в кузов.
ЕСЛИ хочешь быть здоров, ТО закаляйся.
Форма организации действий, при которой в зави-симости от выполнения или невыполнения некоторого условия совершается либо одна, либо другая последо-вательность действий, называется ветвлением .
Изобразим в виде блок-схемы последовательность действий ученика 6 класса, забывшего ключи от квартиры, которую он представляет себе так: «Если мама дома, то я приду и сяду делать домашнее задание. Если мамы дома нет, то я пойду поиграть с друзьями в футбол, пока не придет мама. Если друзей на улице не будет, то покатаюсь на качелях до тех пор, пока не придет мама».
(блок-схему (рис. 8.) см. в конце конспекта)
Необходимые и достаточные условия
Мы уже обсуждали с вами, что существуют необходимые и достаточные условия.
Примером необходимого условия может служить такое:
Чтобы стать врачом, необходимо получить медицинское образование.
Условие наличия медицинского образования является необходимым для работы врачом, однако не является достаточным. Действительно, не все выпускники медицинских вузов становятся врачами.
Примером достаточного условия может стать такое:
Для того чтобы стало прохладнее, достаточно включить кондиционер.
Это условие является достаточным: если включить кондиционер, то действительно станет прохладнее. Однако это условие не является необходимым, ведь для достижения той де цели можно включить вентилятор, открыть окно и т. п.
Конечно же, существуют необходимые и достаточные условия одновременно (такие условия называются равносильными ). Например:
Для того чтобы наступило лето, необходимо и достаточно, чтобы закончилась весна.
Действительно, если весна закончилась, то наступает лето, а если весна не закончилась, то лето наступить не может. То есть условия окончания весны и начала лета являются равносильными.
Понятия необходимого, достаточного и равносильного условий очень важны в таком разделе математики, как математическая логика. К тому же, они очень часто встречаются при доказательстве различных теорем.
На практике часто встречаются задачи, в которых одно или несколько действий бывает необходимо по-вторить несколько раз, пока соблюдается некоторое за-ранее установленное условие.
Например, если вам необходимо перебрать ящик с яблоками, чтобы отделить гнилые от спелых, то нам необходимо повторять следующие действия:
1. Взять яблоко.
2. Посмотреть, не гнилое ли оно.
3. Если гнилое - выбросить, если нет - переложить в другой ящик.
Выполнять этот набор действий необходимо до тех пор, пока не закончатся яблоки в ящике.
Форма организации действий, при которой выпол-нение одной и той же последовательности действий по-вторяется, пока выполняется некоторое заранее уста-новленное условие, называется циклом (повторением) .
Ситуация, при которой выполнение цикла никогда не заканчивается, называется зацикливанием .
Следует разрабатывать алгоритмы, не допускающие таких си-туаций.
Рассмотрим алгоритм работы будильника на телефоне, который должен зазвонить в 8:00 утра, а затем звонить через каждые 10 минут, до тех пор пока его не выключат.
В этом случае его блок-схема выглядит так: (блок-схему (рис. 9.) см. в конце конспекта)
На этом уроке мы обсудили три типа алгоритмов - линейные алгоритмы, алгоритмы с ветвлениями и алгоритмы с повторениями.
На следующем уроке мы на практике обсудим составление алгоритмов.
Решето Эратосфена
Вспомним определение простого натурального числа.
Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. Остальные числа называются составными . При этом число 1 не является ни простым, ни составным.
Примеры простых чисел: 2, 3, 5, 7.
Примеры составных чисел: 4, 6, 8.
В III веке до нашей эры греческий математик Эратос-фен предложил следующий алгоритм для нахождения всех простых чисел, меньших заданного числа п:
1. выписать все натуральные числа от 1 до n ;
2. вычеркнуть 1;
3. подчеркнуть наименьшее из неотмеченных чисел;
4. вычеркнуть все числа, кратные подчеркнутому на предыдущем шаге числу;
5. если в списке имеются неотмеченные числа, то пе-рейти к шагу 3, в противном случае все подчеркну-тые числа - простые.
Это циклический алгоритм. При его выполнении повторение шагов 3-5 происходит, пока в исходном списке остаются неотмеченные числа.
Рассмотрим результат этого алгоритма. Выпишем все простые числа от 1 до 25.
Выпишем числа от 1 до 25.
Вычеркнем 1. Теперь подчеркнем двойку. Вычеркнем все четные числа.
Так как не все числа отмечены, то подчеркиваем 3. Теперь вычеркиваем все числа, которые делятся на 3.
Так как не все числа отмечены, то подчеркиваем 5. Теперь вычеркиваем число 25.
Так как не все числа отмечены, то подчеркиваем 7.
Вычеркнуть ничего нельзя, но не все числа отмечены, поэтому подчеркиваем 11.
Вычеркнуть ничего нельзя, но не все числа отмечены, поэтому подчеркиваем 13. Снова нельзя ничего вычеркнуть - подчеркиваем 17, затем 19 и 23.
Теперь все числа отмечены.
Получаем простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
Рис. 7. Блок-схема для смены лампочки
Рис. 8. Блок-схема действий шестиклассника
Рис. 9. Блок-схема работы будильника
Список литературы
1. Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.
2. Босова Л.Л. Информатика: Рабочая тетрадь для 6 класса. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
3. Босова Л.Л., Босова А.Ю. Уроки информатики в 5-6 классах: Методическое пособие. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
1. Интернет портал «Наша сеть» ()
2. Интернет портал «Гипермаркет знаний» ()
3. Интернет портал «kaz.docdat.com» ()
Домашнее задание
1. §3.4 (Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса).
2. Стр. 81 задание 2, 6 (Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса).
3. Стр. 82 задание 9, 11, 13, 14 (Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса).
4. * Стр. 83 задание 15 (Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса).
Для записи алгоритмов, наряду с естественным или математическим языком, удобно использовать язык блок-схем. Блок-схемой называется графическое изображение алгоритма, в котором каждый этап процесса обработки данных изображён в виде геометрической фигуры установленного вида, называемой символом. Символы соединяются линиями, указывающими направление потоков информации. Внутри каждого символа помещается описание соответствующего этапа обработки данных. Если описание громоздко, оно записывается отдельно в виде комментария. Основные символы приведены в таблице.
ПРОЦЕСС - выполнение операции или группы операций, в результате которых изменяются параметры входящей информации | |
УСЛОВИЕ - обозначает выбор направления работы алгоритма в зависимости от выполнения записанных внутри условий | |
ПРЕДОПРЕДЕЛЁННЫЙ ПРОЦЕСС - обозначает использование ранее созданных и отдельно описанных алгоритмов и программ | |
ВВОД - ВЫВОД ДАННЫХ - обозначает преобразование данных в форму, пригодную для обработки или регистрации | |
ДИСПЛЕЙ - обозначает ввод-вывод данных для устройства, позволяющего вносить изменения в процесс их обработки | |
ДОКУМЕНТ - обозначает ввод-вывод данных с использованием бумажного носителя | |
СОЕДИНИТЕЛЬ - показывает связь между прерванными линиями потока информации | |
ПУСК - ОСТАНОВ обозначает начало, конец или прерывание процесса обработки данных |
Символы соединяются линиями связи. В месте слияния символов ставится точка. Символы могут иметь номера для удобства показа соединений в местах разрыва схемы. Эти номера не определяют порядок выполнения алгоритма, зависящий только от соединяющих потоки линий.
Все алгоритмы по своей структуре делятся на три группы:
Линейные;
Разветвляющиеся;
Циклические.
Линейным называется алгоритм, не содержащий условий. Этот алгоритм безусловно определяет процесс преобразования данных. Примером такого алгоритма является поэтапное вычисление математической формулы. Каждая элементарная операция выполняется в установленном правилами вычислений порядке без анализа полученного ранее результата. Блок-схема линейного алгоритма представляет собой последовательную цепочку символов «процесс» , имеющих вид прямоугольника, дополненную символами «ввод-вывод» и «начало-конец».
Рис. 8. Блок-схема линейного алгоритма
Разветвляющийся алгоритм содержит, по крайней мере, одно условие. Для реализации разветвляющегося алгоритма используется типовая структура РАЗВЕТВЛЕНИЕ. Основой разветвляющегося алгоритма является логический элемент условия, изображаемый на схеме символом РОМБ. В логическом элементе производится проверка условия, которая даёт результат ДА или НЕТ. В зависимости от этого поток информации направляется по одному из двух выходных каналов логического элемента.
В таком алгоритме может быть два варианта:
1. Если условие выполняется, то информационный поток направляется в блок вычислительного процесса, для которого проводилась проверка условия; если условие не выполняется - информационный поток направляется к следующим элементам блок-схемы. Таким образом, логическая схема может быть записана как ЕСЛИ (условие) - ТО (формула).
2. Имеется ДВЕ ФОРМУЛЫ вычислений, и алгоритм работает по следующему логическому принципу: ЕСЛИ (условие) - ТО (формула 1), ИНАЧЕ (формула 2).
Если нужно проверить несколько условий, то алгоритм принимает форму «дерева» с разветвлениями в виде «веток». Количество логических элементов всегда на единицу меньше количества условий, т.к. каждый элемент имеет один вход и два выхода. Участок алгоритма до разветвления называется стволом , условие - точкой разветвления , альтернативные направления процесса вычисления после точки разветвления - ветвями.
Рис.9. Блок-схемы разветвляющихся алгоритмов
Циклическим называется такой алгоритм, часть действий в котором повторяется неоднократно. Такие повторяющиеся действия и носят название «цикл». Циклические алгоритмы содержат условия работы цикла, поэтому их можно считать разновидностью разветвляющихся алгоритмов, у которой одной из ветвей является часть ствола, которая неоднократно повторяется. Эти повторяющиеся действия и составляют цикл.
Циклические алгоритмы делятся на два вида:
С известным числом повторений (циклов)
Итерационные алгоритмы, в которых число циклов заранее неизвестно и окончание работы цикла определяется каким-либо условием (преимущественно заданной точностью вычислений).
Рассмотрим оба вида алгоритмов.
В рамках структурного программирования задачи, имеющие алгоритмическое решение, могут быть описаны с использованием следующих алгоритмических структур:
- Следование . Предполагает последовательное выполнение команд сверху вниз. Если алгоритм состоит только из структур следования, то он является линейным.
- Ветвление . Выполнение программы идет по одной из двух, нескольких или множества ветвей. Выбор ветви зависит от условия на входе ветвления и поступивших сюда данных.
- Цикл . Предполагает возможность многократного повторения определенных действий. Количество повторений зависит от условия цикла.
- Функция (подпрограмма) . Команды, отделенные от основной программы, выполняются лишь в случае их вызова из основной программы (из любого ее места). Одна и та же функция может вызываться из основной программы сколь угодно раз.
Описание различных алгоритмических структур на языке блок-схем
Ветвление if
Это самый простой тип ветвления. Если результат вычисления выражения-условия возвращает true (правда), то выполнение алгоритма идет по ветке «Да», в которую включены дополнительные выражения-действия. Если условие возвращает false (ложь), то выполнение алгоритма идет по ветке «нет», т.е продолжает выполняться основная ветка программы.
Ветвление if-else
Если выражение-условие возвращает true (правда), то выполнение алгоритма идет по ветке «Да», если условие не выполняется (false), то выполнение идет по ветке «Нет». При любом результате выражения-условия нельзя вернуться в основную ветку программы, минуя дополнительные действия.
Ветвление if-elif-else
Количество условий может быть различно. Если выполняется первое, то после выполнения действий, программа переходит к основной ветке, не проверяя дальнейшие условия. Если первое условие возвращает ложь, то проверяется второе условие. Если второе условие возвращает правду, то выполняются действия, включенные в вторую ветку конструкции. Последнее условие проверяется лишь в том случае, если ни одно до него не дало в результате true. Данную алгоритмическую конструкцию (if – elif – else) не следует путать с алгоритмической конструкцией «Выбор».
Цикл while
Пока условие выполняется (результат логического выражения дает true), будут выполняться действия тела цикла. После очередного выполнения вложенных действий условие снова проверяется. Для того чтобы выполнение алгоритма не зациклилось, в теле цикла (помимо прочих действий) должно быть выражение, в результате выполнения которого будет изменяться переменная, используемая в условии. Тело цикла может ни разу не выполнится, если условие с самого начала давало false.
Цикл do
В этом цикле первый раз условие проверяется лишь после выполнения действий тела цикла. Если условие возвращает true, то выражения-действия повторяются снова. Каким бы ни было условие, тело данного цикла хотя бы раз, но выполнится.
Цикл for
Данный цикл также называют циклом «Для» (for). В его заголовке указывается три параметра: начальное значение переменной (от), конечно значение (до) и ее изменение с помощью арифметической операции на каждом «обороте» цикла (шаг).